Question

已知PA⊥α，PB⊥β，A∈α，B∈α，且A、B不重合(如图所示)，求证：α与β相交．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：假设α与β不相交，则α与β重合或平行． 当α与β重合时， ． 当α∥β时， ． 于是假设不成立，故α与β相交． 假设α与β不相交，则α与β重合或平行．若α与β重合，则PA⊥α，PB⊥α和A、B不重合A、B不重合，可得过一点有两条直线都垂直于同一平面，这是不可能的． 若α∥β，则由PB⊥β，可得PB⊥α， 从而PA、PB都垂直于α，这是不可能的．