Question

如下图,B地在A地的正东方向4 km处,C地在B地的北偏东30°方向2 km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是(    )

A.(+1)a万元                               B.(2-2)a万元

C.2a万元                                  D.(-1)a万元

Answer 1

答案：B设总费用为y万元,则y=a·(MB+MC).

∵河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km,∴曲线PQ是双曲线的一支,B为焦点,且a=1,c=2.由双曲线的第一定义,得MA-MB=2a,即MB=MA-2.

∴y=a·(MA+MC-2)≥a·(AC-2).以直线AB为x轴,中点为坐标原点建立直角坐标系,则A(-2,0),C(3,).∴AC==2.故y≥(2-2)a(万元).