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    设复平面上两个点Z1和Z2所对应的复数Z1＝1，Z2＝2＋i，以这两个点为顶点作正三角形，求正三角形的第三个顶点Z3所对应的复数Z3．

    答案：
    解析：

    　　[解]如图，作Z2A，Z3B分别垂直于x轴，已知|Z1A|＝1，|AZ2|＝1，|Z1Z2|＝，∵△Z1Z2Z3为正三角形

    　　∴|Z1Z3|＝|Z1Z2|＝，∠Z3Z1B＝75°

    　　故有|BZ3|＝|Z1Z3|sin75°＝，|BZ1|＝|Z1Z3|cos75°＝．

    　　|OB|＝|OZ1|－|BZ1|＝．

    　　∴Z3＝(3－)＋(1＋)i同样可得．

    　　Z3′＝(＋3)＋(1－)i．

    　　思路分析：本题考查复数的几何意义及运用图形的能力．要注意先由题意画出符合条件的图形共有2个．


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    A.等腰三角形或直角三角形                   B.等腰直角三角形

    C.等腰三角形                                     D.直角三角形

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