Question

过点P（1，1）的直线l交⊙O：x²+y²=8于A、B两点，且∠AOB=120°，则直线l的方程为

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出图象，根据图象得到△AOB为等腰三角形，过点O作OC垂直于直线AB，得到三角形AOP为直角三角形，且角OAP=30°，进而得到|OP|=

1

2

|OA|，而线段OA为圆的半径2

2

，所以得到线段OP的长，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心O到所设直线的距离d，让d等于线段OP的长，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值且得到此时的点C即为点P，写出直线l的方程即可．

解答：解：由题意画出图象，如图所示：
由∠AOB=120°，OA=OB，得到△AOB为等腰三角形，
∴∠OAB=30°，过点O作OC⊥直线AB，垂足为点C，
设直线AB的方程为：y-1=k（x-1），即kx-y+1-k=0，
则|OC|=

|1-k|

k2+1

=

1

2

|OA|=

2

，化简得：（k+1）²=0，
解得：k=-1，又|OP|=

2

，且此时点C即为点P，
所以直线l的方程为：x+y-2=0．
故答案为：x+y-2=0

点评：此题考查学生掌握直线与圆相交的性质，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．