Question

如图，在几何体OABCD中，四边形OBCD为直角梯形，DC∥OB，OD⊥平面OAB，OA⊥OB，且|OA|＝|OD|＝|DC|＝1，|OB|＝2，试求几何体OABCD的表面积．

Answer 1

答案：
解析：

分析：几何体OABCD的表面积等于围成该几何体的各面面积之和，可建立空间直角坐标系，利用空间两点间的距离公式求出相关线段的长度，进而计算出各面面积． 　　解：以O为坐标原点，以OA，OB，OD所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系(如图)，则有O(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，2，0)，C(0，1，1)，D(0，0，1)． 　　由空间两点间的距离公式，得|AC|＝，|BC|＝，|AB|＝，|AD|＝． 　　所以AD2＋CD2＝AC2，AC2＋BC2＝AB2． 　　所以∠ADC＝∠ACB＝90°． 　　所以几何体OABCD的表面积 　　S＝SRt△ADC＋SRt△AOD＋SRt△ACB＋SRt△AOB＋S梯形OBCD 　　＝××1＋×1×1＋××＋×2×1＋×(1＋2)×1 　　＝． 　　点评：用坐标法解决立体几何问题的关键是建立适当的空间直角坐标系，建系时要尽量考虑图中的垂直关系． 　　坐标法的应用绝不仅限于本文所述的两类．随着学习的逐步深入，同学们会发现坐标法在几何问题中的更多妙用．