Question

世界杯足球比赛分四个阶段进行，共有64场比赛，假设每场比赛均有平、甲胜、乙胜3种结果．现对64场比赛结果进行竞猜，规则如下：对每场比赛分猜对与猜错两种结果，而且猜各场比赛结果之间互不影响，至少清对25场比赛结果有奖，问某人恰好猜对25场比赛的概率是多少？他竞猜获奖的概率又是多少？

Answer 1

答案：
解析：

热点分析　　对64场比赛结果竞猜可以看作64次独立的重复试验，每次猜对的概率均为，猜错的概率为1－，因此解决问题可以用n次独立重复试验恰有k次发生的概率模型，运用概率的公式：Pn(k)＝pk(1－p)n－k． 　　解答　　设猜对任一场比赛的事件为A，则P(A)＝，恰好猜对25场比赛的概率为 　　P64(25)＝()25(1－)64－25． 　　某人竞猜获奖的事件即为：对64场比赛结果至少猜对25场，也即恰好猜对25场，恰好猜对26场，…，恰好猜对64场．故某人竞猜获奖的概率为 　　P64(25)＋P64(26)＋P64(27)＋…＋P64(64) 　　＝()25(1－)64－25＋()26(1－)64－26＋…＋·()64(1－)64－64． 　　评析　　竞猜获奖问题是一个典型的概率问题，只有学好概率知识，才可做出有把握的竞猜活动，不至于冒较大风险，盲然从事．