Question

某人有5把钥匙，其中只有一把能打开某一扇门，今任取一把试开，把能打开者除去，求打开此门所需试开次数的数学期望和方差．

Answer 1

答案：
解析：

解：设ξ为打开此门所需的试开次数，则ξ的可能取值为1，2，3，4，5，ξ＝k表示前k－1次没打开此门，第k次打开此门． 故ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 P Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝3 Dξ＝(1－3)2×＋(2－3)2×＋(3－3)2×＋(4－3)2×＋(5－3)2×＝2． 注：本题在求试开次数ξ的概率时，可看作是抽签问题，即5把钥匙中有1把能开锁，在5次抽取中，每次抽到哪一把能打开的概率是相等的．