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    若对于一切实数x、y都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)．

    (1)求f(0)，并证明f(x)为奇函数．

    (2)若f(0)=3，求f(－3)的值．

    答案：略
    解析：

    (1)令x=y=0，则f(0)=f(0)＋f(0)=2f(0)，即f(0)=0．

    又令y=－x，则f(0)=f(x)＋f(－x)，

    而f(0)=0，f(x)＋f(－x)=0，

    即f(－x)=－f(x)，f(x)是奇函数．

    (2)y=f(x)为奇函数，f(－x)=－f(x)，

    f(－3)=－f(3)．

    而f(3)=f(2)＋f(1)=f(1)＋f(1)＋f(1)=3f(1)，

    f(－3)=－3f(1)=－9．

    对于这类问题的求解，充分运用x、y为任意实数这一条件，对x、y取定一些特殊值，如x=y=0，y=－x等，问题(2)实际上是对奇函数的性质进行应用．


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