已知曲线C:y=x3-3x2+2x.直线l:y=kx.且直线l与曲线C相切于点(x.y)(x≠0).求直线l的方程及切点坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知曲线C：y=x³-3x²+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x，y）（x≠0），求直线l的方程及切点坐标．

【答案】分析：切点（x，y）既在曲线上，又在切线上，由导数可得切线的斜率．联立方程组解之即可．
解答：解：∵直线过原点，则k=

（x≠1）．
由点（x，y）在曲线C上，则y=x³-3x²+2x，
∴

=x²-3x+2．
又y′=3x²-6x+2，
∴在（x，y）处曲线C的切线斜率应为k=f′（x）=3x²-6x+2．
∴x²-3x+2=3x²-6x+2．
整理得2x²-3x=0．
解得x=

（∵x≠0）．
这时，y=-

，k=-

．
因此，直线l的方程为y=-

x，切点坐标是（

，-

）．
点评：对于高次函数凡涉及到切线或其单调性的问题时，要有求导意识．

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