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    在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2＋y2－4x＋2＝0的圆心．

    (Ⅰ)求椭圆E的方程；

    (Ⅱ)设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)由，得．故圆Ｃ的圆心为点

    　　从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知

    　　故椭圆Ｅ的方程为：

    　　

    　　(Ⅱ)设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得

    　　，

    　　即

    　　同理可得．

    　　从而是方程的两个实根，于是

    　　①

    　　且

    　　由得解得或

    　　由得由得它们满足①式，故点Ｐ的坐标为

    　　，或，或，或．


    提示：

    本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法．第一问根据条件设出椭圆方程，求出即得椭圆E的方程，第二问设出点P坐标，利用过P点的两条直线斜率之积为，得出关于点P坐标的一个方程，利用点P在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点P坐标．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
    5
    3
    ．
    （Ⅰ）求C1的方程；
    （Ⅱ）平面上的点N满足
    MN
    =
    MF1
    +
    MF2
    ，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若
    OA
    •
    OB
    =0    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
    OP
    与
    OQ
    垂直，求x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为2
    		3
    ．
    （1）求线段PQ中点M的轨迹C的方程；
    （2）R1，R2是曲线C上的动点，R1，R2到y轴的距离之和为1，设u为R1，R2到x轴的距离之积．问：是否存在最大的常数m，使u≥m恒成立？若存在，求出这个m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α为参数），直线l的参数方程为
    x=tcosθ
    y=1+tsinθ
    (t    为参数）
    （I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线；
    （II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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