Question

（2012•黄州区模拟）已知实数x，y满足

x+3y-3≤0 x-y+1≥0 y≥-1

则z=2|x|+y的取值范围是

[-1，11]

．

Answer 1

分析：根据约束条件

x+3y-3≤0 x-y+1≥0 y≥-1

画出可行域，然后分析平面区域里特殊点，然后将其代入z=2|x|+y中，求出z=2|x|+y的取值范围．

解答：
解：根据约束条件画出可行域，画出z=2|x|+y表示的虚线部分．
由图得当虚线部分z=2|x|+y过点D（0，-1）时，Z最小为-1．
当z=2|x|+y过点A（6，-1）时，Z最大为11．
故所求z=2|x|+y的取值范围是[-1，11]
故答案为：[-1，11]．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．