Question

四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥ABCD，PA=

2

，则该球的体积为

4π

3

．

Answer 1

分析：由题意四棱锥P-ABCD，扩展为长方体，长方体的对角线的长就是外接球的直径，求出对角线长顶点球的直径，求出球的体积．

解答：解：四棱锥P-ABCD，扩展为长方体，长方体的对角线的长就是外接球的直径，
所以R=

1

2

12+12+( 2 )2

=1，
所以球的体积为：

4π

3

×13=

4π

3

．
故答案为：

4π

3

．

点评：本题是基础题，考查棱锥的外接球，几何体的扩展，确定四棱锥与扩展的长方体的外接球是同一个，以及正方体的体对角线就是球的直径是解好本题的前提．