Question

已知两直线l₁:mx+8y+n=0和l₂:2x+my-1=0.试确定m、n的值,使

(1)l₁与l₂相交于点P(m,-1);

(2)l₁∥l₂;

(3)l₁⊥l₂,且l₁在y轴上的截距为-1.

Answer 1

思路分析：位置关系如何用直线方程的系数来反映是解题的切入点.

解：(1)∵m²-8+n=0且2m-m-1=0,

∴m=1,n=7.

(2)由m·m-8×2=0,得m=±4;

由8×(-1)-n·m≠0,得n≠?2,

即m=4,n≠-2或m=-4,n≠2时,l₁∥l₂.

(3)当且仅当m·2+8·m=0,即m=0时,l₁⊥l₂.

又-=-1,∴n=8,即m=0,n=8时,l₁⊥l₂,且l₁在y轴上的截距为-1.