Question

如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C、D两点．已知△ACD为正三角形，且DC＝km，当目标出现在B时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，求炮兵阵地与目标的距离是多少？(精确到0.01 km)

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，B＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°， 　　在△BCD中，由正弦定理，得 　　BD＝＝()． 　　在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105°， 　　由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos105° 　　＝3＋()2＋2××()×()＝5＋2． 　　∴AB＝≈2.91． 　　∴炮兵阵地与目标的距离是2.91 km． 　　思路解析：要求AB的长，可转化为解△ABC或△ABD，不管在哪个三角形中，AB边所对的角∠ACB或∠ADB都是确定的，AC＝AD＝CD＝，所需要的是BC边(或BD边)，所以需先求BC边(或BD边)，可在△BCD中，结合余弦定理求解．