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甲乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数,,及任意的,当甲公司投入万元作宣传时,乙公司投入的宣传费若小于万元,则乙公司有失败的危险,否则无失败的危险;当乙公司投入万元作宣传时,甲公司投入的宣传费若小于万元,则甲公司有失败的危险,否则无失败的危险. 设甲公司投入宣传费x万元,乙公司投入宣传费y万元,建立如图直角坐标系,试回答以下问题:
(1)请解释;
(2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问此时各应投入多少宣传费?
(3)若甲、乙分别在上述策略下,为确保无失败的危险,根据对方所投入的宣传费,按最少投入费用原则,投入自己的宣传费:若甲先投入万元,乙在上述策略下,投入最少费用;而甲根据乙的情况,调整宣传费为;同样,乙再根据甲的情况,调整宣传费为如此得当甲调整宣传费为时,乙调整宣传费为;试问是否存在,的值,若存在写出此极限值(不必证明),若不存在,说明理由.
⑴=8, =12,⑵甲公司至少投入17万元,乙公司至少投入25万元.⑶点M (17, 25) 是双方在宣传投入上保证自己不失败的一个平衡点.
(1)表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要回避失败风险,至少要投入=8万元;         …………………… (2分)
表示当乙公司不投入宣传费时, 甲公司要回避失败风险,至少要投入  =12万元.             …………………………… (4分)
(2) 解方程组
    ………………(6分)
得:  x =" 17," y =" 25 " ……………(9分)  
故甲公司至少投入17万元,乙公司至少投入25万元. …… (11分)
(3) 经观察, 显见 .
故点M (17, 25) 是双方在宣传投入上保证自己不失败的一个平衡点. ………(16分)
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