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    已知曲线C：y=x2，则过点P（1，0）的曲线C的切线斜率为


    1. A.
      2
    2. B.
      4
    3. C.
      0或2
    4. D.
      0或4
    D
    分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t2），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
    解答：∵f′（x）=2x，
    设切点坐标为（t，t2），
    则切线方程为y-t2=2t（x-t），
    ∵切线过点P（1，0），∴0-t2=2t（1-t），
    ∴t=0或t=2．
    则切线斜率为0或 4．
    故选D．
    点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．
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    已知曲线C：y=x2与直线l：x-y+2=0交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P（s，t）是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合，若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程．

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    已知曲线C：y=x2与直线l：x-y+2=0交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P（s，t）是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．
    （1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；
    （2）若曲线G：x2-2ax+y2-4y+a2+
    5125
    =0与D有公共点，试求a的最小值．

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    7、已知曲线C：y=x2，则过点P（1，0）的曲线C的切线斜率为（　　）

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    （2008•湖北模拟）已知曲线C：y=x2（x＞0），过C上的点A1（1，1）作曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过B1作y轴的平行线交曲线C于点A2，再过A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过B2作y轴的平行线交曲线C于点A&3，…，依次作下去，记点An的横坐标为an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记bn=（8-2n）an，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证：0＜Tn≤4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知曲线C：y=x2（0≤x≤1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）．取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y 轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2A1与矩形A3P3B3B1的面积之和．以此类推，记an为2n-1个矩形面积之和，从而得数列{an}，设这个数列的前n项和为Sn．
    （Ⅰ） 求a2与an；
    （Ⅱ） 求Sn，并证明Sn＜
    13
    ．

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