Question

袋中装有写着“团团”和“圆圆”的玩具共7个，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为．A、B两人采用不放回从袋中轮流摸取一个玩具，A先取，B后取，然后A再取，……，直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏，每个玩具在每一次被取出的机会是均等的．用ξ表示游戏终止时取玩具的次数．

(1)求ξ=4时的概率；

(2)求ξ的数学期望．

Answer 1

解：（1）设袋中原有玩具“圆圆”n个，由题意知：

，所以n(n-1)=6

解得n=3(舍去n=-2) 

∴ P（ξ=4）= 

（2）由题意ξ的可能取值为1,2,3,4,5,分布列为

Ξ	1	2	3	4	5
P

∴Eξ=×2·+3·+4·+5·=2