Question

已知tan(α+

π

4

)=

1

2

，且-

π

2

＜α＜0，则

2sin2α+sin2α

cos(α- π 4 )

=（　　）

• A、-

  2 5

  5

• B、-

  3 5

  10

• C、-

  3 10

  10

• D、

  2 5

  5

Answer 1

分析：通过tan(α+

π

4

)=

1

2

利用两角和的正切公式，求出tanα，结合角的范围，求出sinα，化简要求的表达式，代入sinα，即可得到选项．

解答：解：因为tan(α+

π

4

)=

1

2

，所以

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，解得tanα=-

1

3

，因为-

π

2

＜α＜0，所以sinα=-

10

10

；
   

2sin2α+sin2α

cos(α- π 4 )

=

2(sin α+cosα)sin α

2 2 (cosα+sinα)

=2

2

sinα=2

2

×(-

10

10

)=-

2 5

5

．
故选A

点评：本题是基础题，考查两角和的正切公式的应用，三角函数的表达式的化简求值，考查计算能力，注意角的范围，三角函数的值的符号的确定，以防出错．