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    已知n是大于1的自然数，求证：2n＞1+.

    思路分析：2n＞1+等价于2n-1＞①

    根据等比数列的前n项和公式逆向联想到

    2n-1==1+2+22+…+2n-1.

    即①式也可表示为n个不同的数1，2，22，…，2n-1之积，因此自然联想到；如果正好等于这几个正数之积的n次算术根，则①即可由均值不等式证得.

    证明：∵2n-1=1+2+22+…+2n-1＞,

    ∴2n＞1+.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-x（e是自然对数的底数）
    （Ⅰ）求f（x）的最小值；
    （Π）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|
    1
    2
    ≤x≤2}    ，且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）已知n∈N+，且Sn=
    ∫
    n
    0
    f(x)dx    ，是否存在等差数列an和首项为f（1）公比大于0的等比数列bn，使数列an+bn的前n项和等于Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•张掖模拟）已知{bn}是公比大于1的等比数列，它的前n项和为Sn，若S3=14，b1+8，3b2，b3+6成等差数列，且a1=1，an=bn•（
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn-1
    ）（n≥2）．
    （1）求bn；
    （2）证明：（1+
    1
    a1
    ）（1+
    2
    a2
    ）…（1+
    n
    an
    ）＜e3（其中e为自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源：甘肃省张掖市2012届高三4月高考诊断测试数学理科试题 题型：044

    已知{bn}是公比大于1的等比数列，它的前n项和为Sn，若S3＝14，b1＋8，3b2，b3＋6成等差数列，且a1＝1，an＝bn·(＋＋…＋)(n≥2)．

    (1)求bn；

    (2)证明：(1＋)(1＋)…(1＋)＜e3(其中e为自然对数的底数)．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省高三模拟考试理科数学试卷二 题型：解答题

    已知函数（是自然对数的底数）

    （1）求的最小值；

    （2）不等式的解集为P,   若   求实数的取值范围；

    （3）已知，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使数列的前n项和等于

     

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    科目：高中数学 来源：2012年甘肃省张掖市高三4月诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知{bn}是公比大于1的等比数列，它的前n项和为Sn，若S3=14，b1+8，3b2，b3+6成等差数列，且a1=1，an=bn•（）（n≥2）．
    （1）求bn；
    （2）证明：（1+）（1+）…（1+）＜e3（其中e为自然对数的底数）．

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