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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    25y2
    9a2
    =1上的两点A、B与右焦点F2满足|AF2|+|BF2|=
    8
    5
    a，又线段AB中点到左准线的距离为
    3
    2
    ，求此椭圆方程．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    ∵e=
    4
    5
    ，
    由焦半径公式有a-ex1+a-ex2=
    8
    5
    a    ，∴x1+x2=
    1
    2
    a    ，即AB中点横坐标为
    1
    4
    a
    又左准线方程为x=-
    5
    4
    a    ，∴
    1
    4
    a+
    5
    4
    a=
    3
    2
    ，即a=1，
    ∴椭圆方程为x2+
    25
    9
    y2=1
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合）．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当直线AB与x轴垂直时，求证：
    FP
    •
    FQ
    =0
    （3）当直线AB的斜率为2时，（2）的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•武昌区模拟）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，两焦点之间的距离为4．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A、B两点，
    （1）求证：OA⊥OB；
    （2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞))    ，左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，P为椭圆上在第一象限内一点．
    （1）若S△PF1F2=S△PAF2，求椭圆的离心率；
    （2）若S△PF1F2=S△PAF2=S△PBF1，求直线PF1的斜率k；
    （3）若S△PAF2，S△PF1F2，S△PBF1成等差数列，椭圆的离心率e∈[
    1
    4
    ，1)    ，求直线PF1的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞0 ， b＞0)    的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P（异于长轴的端点），使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1，则该椭圆离心率的取值范围是
    		2
    -1≤e＜1
    		2
    -1≤e＜1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•武昌区模拟）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的中心、上顶点、右焦点构成面积为1的等腰直角三角形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若A、B分别是椭圆的左、右顶点，点M满足MB⊥AB，连接AM，交椭圆于P点，试问：在x轴上是否存在异于点A的定点C，使得以MP为直径的圆恒过直线BP、MC的交点，若存在，求出C点的坐标；若不存在，说明理由．

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