Question

已知两点M(－1，0)、N(1，0)，且点P(x，y)使2·＝·＋·，且·－·＜0．求x、y间满足的关系式及实数x的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解∵M(－1，0)，N(1，0)，P(x，y)， 　　∴＝(x＋1，y)，＝(2，0)， 　　＝(－x－1，－y)，＝(1－x，－y)． 　　∴·＝(－x－1)(1－x)＋y2＝x2－1＋y2， 　　·＝2x＋2＋y×0＝2x＋2， 　　·＝－2(x－1)＝2－2x． 　　又∵2·＝·＋·， 　　∴2x2－2＋2y2＝2x＋2＋2－2x， 　　∴2x2＋2y2＝6，∴x2＋y2＝3． 　　又∵·－·＜0， 　　∴2－2x－2x－2＜0，∴x＞0． 　　又∵y2＝3－x2≥0，∴－≤x≤，∴0＜x≤． 　　∴所求x、y间的关系式为x2＋y2＝3，且0＜x≤． 　　分析：利用向量的坐标运算求出y与x之间的关系．

提示：

在进行向量的坐标运算时要理清向量的起点、终点，运算过程要控制好．还要特别注意隐含条件y2＝3－x2≥0的挖掘，准确求出x的范围．