Question

根据如图所示的程序框图，将输出的值依次分别记为； ，…，，….

   （Ⅰ）分别求数列和的通项公式；

   （Ⅱ）令,求数列的前项和，其中.

Answer 1

解：（Ⅰ）由框图，知数列

∴

由框图，知数列中，

∴

∴ 

∴数列是以3为首项，3为公比的等比数列

∴

∴

（Ⅱ）=

=1×（3－1）+3×（3²－1）+…+（2k－1）（3^k－1）

=1×3+3×3²+…+（2k－1）?3^k－[1+3+…+（2k－1）]

记 1×3+3×3²+…+（2k－1）?3^k，①

则1×3²+3×3³+…+（2k－1）×3^k+1  ②

①－②，得－2S_k=3+2?3²+2?3³+…+2?3^k－（2k－1）?3^k+1

=2（3+3²+…+3^k）－3－（2k－1）?3^k+1

=2×

=

∴

又1+3+…+（2k－1）=k²

       ∴