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    求函数f(x)＝x3－3ax＋2的极值，并说明方程x3－3ax＋2＝0何时有三个不同的实根？何时有唯一的实根(其中a＞0)？

    答案：
    解析：

    　　解：函数的定义域为R，其导函数为(x)＝3x2－3a．

    　　由(x)＝0可得x＝±，列表讨论如下：

    　　由此可得，函数在x＝－处取得极大值2＋2a，在x＝处取得极小值2－2a．

    　　根据列表讨论，可作函数的草图(如图)，因为极大值f(－)＝2＋2a＞0，故当极小值f()＝2－2a＜0，即a＞1时，方程x3－3ax＋2＝0有三个不同的实根；当极小值f()＝2－2a＞0，即0＜a＜1时，方程x3－3ax＋2＝0有唯一的实根．


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