Question

已知集合A={x|x=m²-n²，m∈Z，n∈Z}．求证：
（1）3∈A；　　
（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．

Answer 1

解：（1）∵3=2²-1²，3∈A；
（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m²-n²=（m+n）（m-n）成立，
1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，
∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．
2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，
∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．
综上4k-2∉A．
分析：（1）根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；
（2）用反证法，假设属于A，再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论．
点评：本题考查元素与集合关系的判断．分类讨论的思想