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    设奇函数f(x)对任意x∈R都有

    (1)求和的值；

    (2)数列{an}满足：an＝f(0)＋，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；

    (3)设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足(2)中条件的数列，证明：．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)，且是奇函数

    　　

    　　，故　　2分

    　　因为所以

    　　令，得，即　　4分

    　　(2)设

    　　又

    　　两式相加

    　　．

    　　所以　　6分

    　　故　　7分

    　　又．故数列是等差数列　　8分

    　　(3)

    　　

    　　要证：

    　　即　　10分

    　　∵

    　　

    　　即，从而　　12分

    　　又恒成立，

    　　所以有恒成立

    　　即　　14分


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    （1）求f（2）的值；
    （2）若函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．

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    （1）求f（2）的值；
    （2）判断f（x）的单调性，并证明；
    （3）若函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．

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