Question

已知α为锐角，试探求sinα+cosα的取值范围.

Answer 1

思路分析：利用三角函数的定义将sinα、cosα表示出来，再利用x、y、r的关系求解.

解：设M(x,y)是角α的终边上异于原点的一点，则有,

.

∵α为锐角，∴x＞0,y＞0.

∴sinα+cosα=+=

=

=（当且仅当x=y时取等号）.

又sinα+cosα=+=

=

=.

综上,可知sinα+cosα的取值范围是(1, ］.