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    若P是矩形ABCD所在平面外一点，且PA上平面ABCD，那么以P、A、B、C、D五个点中的三个点为顶点的直角三角形的个数是_____________个．

    答案：9
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分别是线段AB．BC的中点．
    （Ⅰ）证明：PF⊥FD；
    （Ⅱ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值；
    （Ⅲ）在棱PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD？若存在，请找出点G的位置并加以说明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•自贡一模）如图，四棱锥P-ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上．
    （I）求证：PF⊥FD；
    （II）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；
    （III）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•即墨市模拟）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平米ABCD，F是线段BC的中点．H为PD中点．
    （1）证明：FH∥面PAB；
    （2）证明：PF⊥FD；
    （3）若PB与平米ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
    （1）证明：PF⊥FD；
    （2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
    （3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区二模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．
    （Ⅰ）若P是DF的中点，
    （ⅰ） 求证：BF∥平面ACP；
    （ⅱ） 求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
    （Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值为
    		6
    3
    ，求PF的长度．

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