Question

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．

Answer 1

【答案】分析：（1）先设x₁＜x₂，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x₁）-f（x₂）＜0，即可；
（2）根据f（x）为奇函数，利用定义得出f（-x）=-f（x），从而求得a值即可．
解答：解：（1）∵f（x）的定义域为R，
设x₁＜x₂，
则=（4分）
∵x₁＜x₂，∴，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，（6分）
即f（x₁）＜f（x₂），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（7分）
（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
即，
解得：．∴．（12分）
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于基础题．