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    若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=x2+x-2，求f（x）和g（x）的解析式．
    分析：根据条件是函数的奇偶性，所以想到用-x代换x构造新的等式，再用奇偶性转化f（-x），g（-x），从而构造关于f（x）和g（x）的方程组，即可求解．
    解答：解：∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），
    ∵g（x）为奇函数，∴g（-x）=-g（x），
    ∵f（x）+g（x）=x2+x-2 ①
    ∴f（-x）+g（-x）=x2-x-2，即f（x）-g（x）=x2-x-2  ②
    联立①②，解得，
    f（x）=x2-2，g（x）=x．
    点评：本题考查函数奇偶性的性质，理解函数的奇偶性而列出方程组是关键，考查解方程组的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    18、设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
    （Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的最小值；
    （Ⅲ）王小平同学认为：无论a取何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．
    你同意他的观点吗？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a为实数，函数f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
    （1）若f（x）是偶函数，试求a的值；
    （2）在（1）的条件下，求f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
    （1）若f（x）是偶函数，求m的值．
    （2）设g（x）=
    f(x)
    x
    ，x∈[
    1
    4
    ，4]，求g（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而y=
    f(x)x
    在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常数，b＞0）．
    （1）若f（x）是偶函数，求θ、b应满足的条件；
    （2）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函数”，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x3+ax2+x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则实数a=
    0
    0
    ．

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