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    用函数单调性定义证明函数f（x）=2x在（-∞，+∞）上单调递增.

    解析：函数单调递增：x1＜x2f（x1）＜f（x2）;或先论证＜1，又f（x2）＞0f（x1）＜f（x2）.

    证明：在（-∞，+∞）上任取x1＜x2，

        则=,∵x1-x2＜0，∴＜1.

        又f（x2）=2x2＞0，∴f（x1）＜f（x2）.∴函数f（x）=2x在（-∞，+∞）上单调递增.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用函数单调性定义证明，函数f（x）=x3+
    1x
    在[1，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，f（x）为奇函数，f(2x)=
    a•4x+a-24x+1
    ．
    （1）写出函数f（x）的定义域；
    （2）求a，并写出f（x）的表达式；
    （3）用函数单调性定义证明：函数f（x）在定义域上是增函数．（可能用到的知识：若x1＜x2，则0＜2x1＜2x2，0＜4x1＜4x2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x+2-x．
    （1）用函数单调性定义证明：f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；
    （2）若f（x）=5•2-x+3，求x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    x+1
    ，
    （1）用函数单调性定义证明：f（x）在（-1，+∞）是增函数；
    （2）试求f(x)=
    2x
    2x+1
    在区间[1，2]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    x-1
    ．
    （1）用函数单调性定义证明f(x)=
    x
    x-1
    在（1，+∞）上是单调减函数；
    （2）求函数f(x)=
    x
    x-1
    在区间[3，4]上的最大值与最小值．

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