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    若A，B，C三点不共线，|
    AB
    |=2    ，|
    CA
    |=3|
    CB
    |    ，则
    CA
    •
    CB
    的取值范围是（　　）
    分析：先设|
    CA
    |=x    ，再求出|
    CA
    |    =3x，由题意画出图形，再由三角形三边的性质求出x的范围，把边长代入余弦定理的推论求出cosC的表达式，代入
    CA
    •
    CB
    化简，由二次函数的性质求出它的范围．
    解答：解：设|
    CA
    |=x    ，则|
    CA
    |=3|
    CB
    |    =3x，
    由于A，B，C三点不共线，能构成三角形，如下图：

    由三角形三边的性质得，
    x+3x＞2
    3x+2＞x
    x+2＞3x
    ，解得
    1
    2
    ＜x＜1    ，
    由余弦定理的推论得，cosC=
    AC2+BC2-AB2
    2AC•BC
    =
    x2+9x2-4
    6x2
    =
    10x2-4
    6x2
    ，
    ∴
    CA
    •
    CB
    =|
    CA
    ||
    CB
    |    cosC=3x2×
    10x2-4
    6x2
    =5x2-2，
    由
    1
    2
    ＜x＜1    得，-
    3
    4
    ＜    5x2-2＜3，
    故选D．
    点评：本题考查了向量的数量积在几何中的应用，以及三角形三边的性质、余弦定理的推论，二次函数的性质等，需要正确做出图形，考查了分析问题和解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题中：
    ①“若x2+y2≠0，则x，y全不为零”的否命题；
    ②若A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，有
    OM
    =
    1
    3
    AO
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，则点M与点A、B、C共面；
    ③若双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1的两焦点为F1、F2，点P为双曲线上一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0，则△PF1F2的面积为16；
    ④曲线
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1与曲线
    x2
    9-k
    +
    y2
    25-k
    =1（0＜k＜9）有相同的焦点；
    其中真命题的序号为
    ③
    ③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①若
    a
    与
    b
    共线，则存在唯一的实数λ，使
    b
    =λ
    a
    ；
    ②空间中，向量
    a
    、
    b
    、
    c
    共面，则它们所在直线也共面；
    ③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
    ④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．
    OM
    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部．
    上述命题中正确的命题是
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①若向量
    a
    与向量
    b
    共线，向量
    b
    与向量
    c
    共线，则向量
    a
    与向量
    c
    共线；
    ②若向量
    a
    与向量
    b
    共线，则存在唯一实数λ，使
    b
    =λ
    a
    ；
    ③若A、B、C三点不共线，O是平面ABC外一点，且
    OM
    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．
    上述命题中的真命题个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    类比命题：“若A、B、C三点不共线，D是线段AB的中点，则
    CD
    =
    1
    2
    (
    CA
    +
    CB
    )    ”，给出空间中的一个恰当正确命题：
    若A、B、C、D四点不共面，G为△ABC的重心，则
    DG
    =
    1
    3
    (
    DA
    +
    DB
    +
    DC
    )
    若A、B、C、D四点不共面，G为△ABC的重心，则
    DG
    =
    1
    3
    (
    DA
    +
    DB
    +
    DC
    )
    ．

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