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    如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．

    (1)求证：EFGH是平行四边形；

    (2)如果AC⊥BD，求证EFGH是菱形；

    (3)如果AC⊥BD，求证EFGH是矩形．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)在△ABC中，∵E，H为AB，AD的中点，

    ∴．同理在△BCD中，∴，

    ∴四边形EFGH为平行四边形．

    (2)∵AC=BD．由(1)知：，

    ．

    ∴EH=HG=GF=FE，

    ∴四边形EFGH是菱形．

    (3)∵AC⊥BD，由(1)知：

    EF∥AC，EH∥BD，

    ∴EF⊥EH，而EFGH是平行四边形，

    ∴EFGH是矩形．


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    AB
    +
    1
    2
    BC
    +
    1
    2
    BD
    等（　　）
    A、
    AD
    B、
    GA
    C、
    AG
    D、
    MG

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    		3
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