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    当0＜x＜
    π
    4
    时，函数f（x）=
    cos2x+1
    sinxcosx-sin2x
    的最小值是（　　）
    分析：由0＜x＜
    π
    4
    ，可得0＜tanx＜1，cosx≠0．利用弦化切可得f（x）=
    2cos2x
    sinxcosx-sin2x
    =
    2
    tanx-tan2x
    =
    2
    -(tanx-
    1
    2
    )2+
    1
    4
    ，再利用二次函数的单调性，反比例函数的单调性即可得出．
    解答：解：∵0＜x＜
    π
    4
    ，∴0＜tanx＜1，cosx≠0．
    ∴f（x）=
    2cos2x
    sinxcosx-sin2x
    =
    2
    tanx-tan2x
    =
    2
    -(tanx-
    1
    2
    )2+
    1
    4
    ，
    由0＜tanx＜1，∴分母＞0，
    ∴当且仅当tanx=
    1
    2
    ，f（x）取得最小值8．
    故选D．
    点评：熟练掌握正切函数的单调性、弦化切、二次函数的单调性、反比例函数的单调性等是解题的关键．
    练习册系列答案
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    1
    2
    ）=1；（3）对M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函数为y=f-1（x）．
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    1
    4
    ∈M，但
    1
    8
    ∉M；
    （2）求证：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
    （3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
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    2
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    12
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    （1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
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    （1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
    （2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
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    已知函f（x）=ln x，g（x）=ax2+bx（a≠0）．
    （1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
    （2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
    （3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在R+上的递减函数f（x）同时满足：（1）当且仅当x∈M?R+时，函数值f（x）的集合为[0，2]；（2）f（数学公式）=1；（3）对M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函数为y=f-1（x）．
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    （2）求证：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
    （3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤数学公式．

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