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函数y=2-
-x2+4x
的值域是
[0,2]
[0,2]
分析:值域问题应先确定定义域[0,4],此题对根号下二次函数进行配方,利用对称轴与区间的位置关系求出最值进而确定值域
解答:解:定义域应满足:-x2+4x≥0,即0≤x≤4,y=2-
-x2+4x
=2-
-(x-2)2+4

所以当x=2时,ymin=0,当x=0或4时,ymax=2
所以函数的值域为[0,2],
故答案为[0,2].
点评:本题考察闭区间上复合函数函数的值域,先求得定义域后,再计算根号下二次函数的最值,进而确定复合函数的值域,属于中档题.
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已知函数y=
2-x
2+x
+
2x-2
的定义域为M,
(1)求M;
(2)当x∈M时,求函数f(x)=2lo
g
2
2
x+4log2x 
的最大值.

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已知函数y=
2-x
2+x
+lg(-x2+4x-3)
的定义域为M.
(1)求M;
(2)当x∈M时,求函数f(x)=a•2x+2+3•4x(a<-3)的最小值.

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-x2+4x
的值域是
[0,2]
[0,2]
,函数y=
2x
2x+1
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