Question

已知Rt△ABC的斜边BC=5，则

AB

•

BC

+

BC

•

CA

+

CA

•

AB

的值等于

 

．

Answer 1

分析：看清各个量之间的关系，代入数量积的公式，整理所得的算式，要注意向量的夹角是内角的补角，正弦定理的应用也是一个难点，根据同角的三角函数关系的变化也要注意．

解答：解：设AC=b，AB=c，
原式=5bcos（180°-C）+0+5ccos（180°-B）
=-5bcosC-5ccosB
=-5（asinA+csinC）
=-5（2Rsin²A+2Rsin²B）
=-5×2R，
∵R是三角形外接圆的半径，
∴2R=5，
∴原式=-25，
故答案为：-25．

点评：本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换和应用正弦定理．