Question

若数列{a_n}为等差数列，a_p＝q，a_q＝p(p≠q)，则a_p＋q为

[　　]

A．

p＋q

B．

0

C．

－(p＋q)

D．

Answer 1

答案：B
解析：

法一：∵ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d， 　　∴ 　　两式相减得(p－q)d＝q－p． 　　∵p≠q， 　　∴d＝－1． 　　代入得a1＝p＋q－1． 　　∴ap+q＝a1＋(p＋q－1)d＝p＋q－1＋(p＋q－1)(－1)＝0． 　　∴应选B． 　　法二：∵ap＝aq＋(p－q)d， 　　∴q＝p＋(p－q)d． 　　∵p≠q，∴d＝－1． 　　∴ap+q＝ap＋(p＋q－p)d＝q＋q(－1)＝0． 　　∴应选B． 　　法三：不防设p＜q，由于等差数列中，an关于n的图象是一条直线上均匀排开的一群孤立的点，故三点(p，ap)，(q，aq)，(p＋q，ap+q)共线．设ap+q＝m，由已知得三点(p，q)，(q，p)，(p＋q，m)共线(如图)． 　　由△ABE∽△BCF，得＝， 　　∴＝． 　　∴＝1． 　　∴m＝0． 　　∴应选B．