Question

如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，FA＝FE，∠AEF＝45°．

(Ⅰ)求证：EF⊥平面BCE；

(Ⅱ)设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE；

(Ⅲ)求二面角F－BD－A的大小．

Answer 1

答案：
解析：

平面ABEF∩平面ABCD＝AB 　　所以AE⊥平面ABCD 　　所以AE⊥AD 　　因此，AD，AB，AE两两垂直，建立如图所示的直角坐 　　标系A－xyz． 　　设AB＝1，则AE＝1，B(0，1，0)，D(1，0，0)，E(0，0，1)，C(1，1，0)

提示：

本小题主要考查平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力．