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    当α∈(0，)时，求证：sinα＜α＜tanα.

    证明：如图，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P，α的正弦线、正切线分别为MP、AT，则MP=sinα，AT=tanα.

    ∵S△AOP=OA·MP=sinα，S扇形AOP=αr2=α，S△AOT=OA·AT=tanα，又S△AOP＜S扇形AOP＜S△AOT，

    ∴sinα＜α＜tanα，即sinα＜α＜tanα.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x2-3x+1，g(x)=Asin(x-
    π
    6
    )    ，（A≠0）
    （1）当0≤x≤
    π
    2
    时，求y=f（sinx）的最大值；
    （2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；
    （3）问a取何值时，方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π）上有两解？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．
    （1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
    （2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a为实数，函数f（x+a）=（x+a）|x|，x∈R．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若f（1）＞2，求a的取值范围；
    （3）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值g（a）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
    （Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
    （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C三点的坐标分别是A(0，
    3
    2
    )    ，B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中
    π
    2
    ＜θ＜
    3π
    2
    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）当0≤x≤
    π
    2
    时，求函数f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．

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