Question

函数f（x）=log₂（1-x）-log₂（1-mx）（m≠1）是奇函数，则m的值为

 

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）是奇函数可得f（-x）=-f（x）恒成立，然后利用对数的运算法则进行化简变形，从而可求出m的取值．

解答：解：∵函数f（x）=log₂（1-x）-log₂（1-mx）（m≠1）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）恒成立，
∴log₂（1+x）-log₂（1+mx）=-log₂（1-x）+log₂（1-mx）恒成立，
∴log2

1+x

1+mx

=log2

1-mx

1-x

恒成立，
即

1+x

1+mx

=

1-mx

1-x

恒成立，
∴m=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了函数奇偶性的判断，对数的运算性质．奇偶性的判断一般应用奇偶性的定义和图象，要注意先考虑函数的定义域是否关于原点对称．对于对数函数，如果底数a的值不确定范围，则需要对底数a进行分类讨论，便于研究指数函数的图象和性质．属于中档题．