Question

（极坐标选做题）
极坐标系中，曲线ρ=-4cosθ上的点到直线ρ（cosθ+

3

sinθ）=8的距离的最大值是

7

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，把此距离加上半径就等于所求的结果．

解答：解：曲线ρ=-4cosθ 即 x²+y²+4x=0，（x+2）²+y²=4，表示圆心为（-2，0），半径等于2的圆．
直线ρ（cosθ+

3

sinθ）=8 即 x+

3

y-8=0，
圆心到直线的距离等于

|-2-8|

2

=5，
故圆上的动点到直线的距离的最大值等于5+2=7，
故答案为：7．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，当直线和圆相离时，圆上的动点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径．