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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，，

    （1）证明：AB⊥A1C

    （2）求二面角A-A1C-B的大小

    解：（1）为直三棱柱，

           底面ABC，

           三角形ABC中

    由正弦定理得， …………2分

    ，平面A1C1CA…………4分

           …………6分

    （2）连接，由（1）知正方形A1C1CA对角线垂足为H

        因为平面A1C1CA，AH为BH在平面A1C1CA的内射影

    所以为二面角A—A1C—B的平面角   ……8分

    因为在正方形A1C1CA中 ，

    在中   ……10分

    二面角A—A1C—B的大小为arctan ……12分

           解法二：（1）为直三棱柱，

           底面ABC，

           三角形ABC中

    由正弦定理得， …………2分

    以AB，AC，AA为想，x,y ,z轴建立空间直角坐标系

    则A（0, 0, 0），B（1, 0, 0），C（0，，0），A1（0,  0，）…………4分

    ，，

     

    …………6分

       （2）设平面A1BC的法向量为

           即得        …………10分

           因为平面ACC1A1的法向量为   

           即二面角A—A1C—B的大小为…………12分

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    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省招生统一考试理科数学 题型：解答题

     

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学理（四川卷）解析版 题型：解答题

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：四川省高考真题 题型：解答题

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
    （I）求证：CD=C1D；
    （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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