Question

已知ABCDEF是边长为1的正六边形, AP垂直于正六边形所在的平面, 并且AP＝1. 则直线AB和CP所成的角的余弦值为_________.

Answer 1

答案：3/4
解析：

解: 如图, 设O点是正六边形的中心, 连结OA、OC、AC、PO、PC, 则 OA＝OC＝AB＝BC＝1, 四边形OABC是菱形, 所以CO∥BA. 这样一来,  ∠PCO就是直线AB与CP所成的角. 记∠PCO＝θ. 由PA垂直于正六边形所在平面, 得PA⊥AO, PA⊥AC. 又因PA＝AO＝OC＝1,  ∠AOC＝120°, 有AC＝.利用勾股定理得 在△PCO中应用余弦定理, 得 所以直线AB和CP所成的角的余弦值为.

提示：

设O为正六边形中心, 连OA, OC, AC, PO, PC. ∠PCO为所求.