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    已知函数f（x）在（－1，1）上有定义，且满足x、y∈（－1，1） 有

    ．

    （1）证明：f（x）在（－1，1）上为奇函数；

    （2）对数列求；

    （3）求证

    （1）证明见解析（2）（3）证明见解析


    解析:

    （1）令则，所以

                令则 为奇函数. 

       （2）， 

        是以－1为首项，2为公比的等比数列．

                  

      （3）

                  

     而  

         

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    6、已知函数f（x）在R上是减函数，A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是
    {x|-3＜x＜0}
    ．

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    11、已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是
    y=2x-1
    ．

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    已知函数f（x）在R上满足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
    A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

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    已知函数f（x）在R上为增函数，且满足f（4）＜f（2x），则x的取值范围是
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    ．

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    已知函数f（x）=
    x2
    2
    -(1+2a)x+
    4a+1
    2
    ln(2x+1)    ，a＞0．
    （Ⅰ）已知函数f（x）在x=2取得极小值，求a的值；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a＞
    1
    4
    时，若存在x0∈（
    1
    2
    ，+∞），使得f（x0）＜
    1
    2
    -2a2    ，求实数a的取值范围．

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