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    已知f(x)=,a≠b,

    求证：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.

    证明略


    解析:

    方法一  ∵f(a)=,f(b)= ,

    ∴原不等式化为|-|＜|a-b|.

    ∵|-|≥0，|a-b|≥0，

    ∴要证|-|＜|a-b|成立,

    只需证（-）2＜(a-b)2.

    即证1+a2+1+b2-2＜a2-2ab+b2,

    即证2+a2+b2-2＜a2-2ab+b2.

    只需证2+2ab＜2，

    即证1+ab＜.

    当1+ab＜0时，∵＞0,

    ∴不等式1+ab＜成立.

    从而原不等式成立.

    当1+ab≥0时，要证1+ab＜,

    只需证(1+ab)2＜（）2,

    即证1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即证2ab＜a2+b2.

    ∵a≠b,∴不等式2ab＜a2+b2成立.∴原不等式成立.

    方法二  ∵|f（a）-f（b）|=|-|

    ==，

    又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+，

    ∴＜1.

    ∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f(a)-f(b)|＜|a-b|.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    a
    •
    b
    -1    ，其中向量
    a
    =(sin2x，2cosx)，
    b
    =(
    		3
    ，cosx)    ，（x∈R）．
    （1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
    （2） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(
    A
    4
    )=
    		3
    ，a=2
    		13
    ，b=8，求边长c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =(
    		3
    cos2ωx，sinωx)，
    b
    =(1，cosωx)    （其中ω＞0），已知f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		3
    2
    且f（x）最小正周期为2π
    （1）求ω的值及y=f（x）的表达式；
    （2）设a∈(
    π
    6
    ，
    2π
    3
    )，β∈(-
    5π
    6
    ，-
    π
    3
    )    ，f(α)=
    3
    5
    ，f(β)=-
    4
    5
    求cos（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    a-bx
    x-a-1
    的图象的对称中心是（3，-1），则f（sinx）的值域为
    [-
    3
    4
    ，-
    1
    2
    ]
    [-
    3
    4
    ，-
    1
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=a-
    22x+1
    (x∈R)    是奇函数，则lna=
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳一模）已知f(x)=
    a+4x，x≥1
    x2-1
    x-1
    ，x＜1
    ，在x=1处连续，则常数a=
    -2
    -2
    ．

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