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    设y=f(x)是一次函数，f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列，则=       。

    n(2n+3)


    解析:

    由题意可设f(x)=kx+1,又f2(4)=f(1)f(13),得k=2.故f(x)=2x+1, f(2k)=4k+1.按等差数列求和，= n(2n+3) 。

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    (1)已知f(x)为二次函数，且f(2x＋1)＋f(2x－1)＝16x2－4x＋6，求f(x)．

    (2)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，试比较f(1)，f(2)，f(4)的大小．

    (3)设f(x)为定义在实数集R上的偶函数，当x≤－1时，y＝f(x)的图象经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y＝f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且经过点(－1，1)的一段抛物线．试求函数f(x)的表达式．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三第一次月考理科数学试卷 题型：填空题

    对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．如“函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为点 (1,1)”请你将这一发现

     

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：解答题

    已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1，
    (1)设集合P={-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率；
    (2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1.

    (1)设集合P={-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间［1,+∞)上是增函数的概率；

    (2)设点(a,b)是区域内的随机点，求函数y=f(x)在区间［1,+∞)上是增函数的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (14分)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-8bx+1.

    （1）设集合M={1,2,3}和N={-1,1,2,3,4,5}，从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，求函数y=f(x)在区间[2,+∞)上是增函数的概率；

    （2）设点(a,b)是区域内的随机点,求函数y=f(x)在区间[2,+∞)上是增函数的概率.

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