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    如下图，二面角α－AB－β的棱AB上有一点C，线段CDα，CD＝100，∠BCD＝30°，点D到平面β的距离为，则二面角α－AB－β的度数是________．

    答案：60°
    解析：

    作DH⊥β于H，DE⊥AB于E，连结EH，则EH是DE在平面β内的射影．由三垂线定理的逆定理，HE⊥AB，∴∠DEH为二面角α-AB-β的平面角．在Rt△DCE中，CD＝100，∠BCD＝30°，∴DE＝CDsin30°＝50，在Rt△DEH中，，∴∠DEH＝60°，即二面角α-AB-β等于60°．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•德州二模）四棱柱ABCD-A1BlClD1的直观图和三视图如下图所示，其正（主）视图、侧（左）视图为矩形，俯视图为直角梯形．
    （I）求证：BC⊥平面A1AC；
    （Ⅱ）若异面直线A1D与BC所成的角为60°，求二面角A-A1C-D的大小．

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    科目：高中数学 来源：湖北省荆州中学2008高考复习立体几何基础题题库一(有详细答案)人教版 人教版 题型：013

    如下图，二面角α－l－β的平向角为120°，A∈l，B∈l，ACβ，BDβ，AC⊥l，BD⊥l．若AB＝AC＝BD＝1，则CD长为

    [　　]

    A．

    B．

    C．2

    D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2006江西，20)如下图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1．另一个侧面ABC是正三角形．

    (1)求证：AD⊥BC；

    (2)求二面角B－AC－D的大小；

    (3)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角?若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.

    （1）求证：AM∥平面BDE；

    （2）求证：AM⊥平面BDF；

    （3）求二面角A-DF-B的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (改编题)

    在平面几何中：ΔABC的∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为．把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如下图），DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是_________.

                             

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