Question

已知y=f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，且0≤x≤2时，f（x）=x²-2x则10≤x≤12时，f（x）=

-x²+22x-120

．

Answer 1

分析：根据周期函数的定义，可得f（x-12）=f（x），再由奇函数的定义可得f（x-12）=-f（12-x），代入整理可得答案．

解答：解：∵y=f（x）是定义在R上周期为4的周期函数，
f（x-12）=f（x）
由10≤x≤12时，-2≤x-12≤0，0≤12-x≤2
∵0≤x≤2时，f（x）=x²-2x
∴f（12-x）=（12-x）²-2（12-x）=x²-22x+120
又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x-12）=-f（12-x）=-x²+22x-120
故答案为：-x²+22x-120

点评：本题以求函数的解析式为载体考查了函数的周期性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．