Question

已知：2＜x＜3．求证：．

Answer 1

考点：

不等式的证明；函数最值的应用．

专题：

不等式的解法及应用．

分析：

采用分析法证明不等式，寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止，

从而命题得证．

解答：

证明：∵2＜x＜3，∴x﹣2＞0，3﹣x＞0．

要证 ，只要证 4（3﹣x）+9（x﹣2）≥25（x﹣2）（3﹣x），即证 5x﹣6≥﹣25x²+125x﹣150，

即证 （5x﹣12）²≥0．

而（5x﹣12）²≥0显然成立，

故成立．

点评：

本题主要考查用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然

具备为止，属于中档题．