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    (8分)函数，过点作曲线的切线，求此切线方程.

      (8分) 解：设切点为，则所求切线方程为

           ………………………………2分

    由于切线过点，，

    解得或                     …………………………6分

    所以切线方程为即

    或            …………………………8分

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市卢湾区高三第二次模拟考试数学卷（文） 题型：解答题

    （本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

    如图，反比例函数（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为．

    （1）求关于的表达式；

    （2）求的最大值及此时的值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分，第1小题 4分，第2小题4分，第3小题8分）

       已知函数在点处的切线方程为．

    ⑴求函数的解析式；

    ⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

    ⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分，第1小题 4分，第2小题4分，第3小题8分）

       已知函数在点处的切线方程为．

    ⑴求函数的解析式；

    ⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

    ⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三第五次阶段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．

    （Ⅰ）若，求与的值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的方程；

    （Ⅲ）若直线的方程是，且以点为圆心的圆与直线相切，

    求圆面积的最小值．

    【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。

    中∵直线与曲线相切，且过点，∴，利用求根公式得到结论先求直线的方程，再利用点P到直线的距离为半径，从而得到圆的方程。

    （3）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，借助于函数的性质圆面积的最小值

    （Ⅰ）由可得，．  ------1分

    ∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，

    ∴，或， --------------------3分

    同理可得：，或----------------4分

    ∵，∴，． -----------------5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，则的斜率，

    ∴直线的方程为：，又，

    ∴，即． -----------------7分

    ∵点到直线的距离即为圆的半径，即，--------------8分

    故圆的面积为． --------------------9分

    （Ⅲ）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，    ………10分

    ∴

    ，

    当且仅当，即，时取等号．

    故圆面积的最小值．

     

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