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    设一动点M在x轴正半轴上，过动点M与定点P（1，2）的直线交y=x（x＞0）于点Q，动点M在什么位置时，
    1
    |PM|
    +
    1
    |PQ|
    有最大值，并求出这个最大值．
    设l：y=k（x-2）+1，要它与y=x（x＞0）相交，则k＞1或k＜0．
    令y=0，得M(2-
    1
    k
    ，0)    ，令y=x，得Q
    2k-1
    k-1
    ，&
    2k-1
    k-1
    ．
    ∴|MP|=
    1+k2
    k2
    ，
     &|PQ|
    =
    1+k2
    (1-k)2
    ．
    ∴u=
    1
    |PM|
    +
    1
    |PQ|
    =
    |k|
    		1+k2
    +
    |1-k|
    		1+k2
    =
    1-2k
    		1+k2
    (k＜0)
    2k-1
    		1+k2
    (k＞1)

    于是u2=
    (1-2k)2
    1+k2
    ?(u2-4)k2+4k+u2-1=0    ．
    由△≥0，得u2（u2-5）≤0，
    ∴0≤u2≤5
    ，&∴u≤
    		5
    ．
    而当l的方程为x=2时，u=2，
    ∴umax=
    		5
    对应得k=-2，进而求得M(
    5
    2
    ，0)    ．
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    1
    |PM|
    +
    1
    |PQ|
    有最大值，并求出这个最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=.

    (1)证明当x＞0时,恒有f(x)＞g(x);

    (2)当x＞0时,不等式g(x)＞(k≥0)恒成立,求实数k的取值范围;

    (3)在x轴正半轴上有一动点D(x,0),过D作x轴的垂线依次交函数f(x)、g(x)、h(x)的图象于点A、B、C,O为坐标原点.试将△AOB与△BOC的面积比表示为x的函数m(x),并判断m(x)是否存在极值,若存在,求出极值;若不存在,请说明理由.

    (文)已知函数f(x)=,x∈(0,+∞),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an);数列{bn}满足b1=1,bn+1=,其中Sn为数列{bn}的前n项和,n=1,2,3,….

    (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;

    (2)设Tn=,证明Tn＜3.

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    科目：高中数学 来源：2007年江苏省南通市高三数学押题卷（35题）（解析版） 题型：解答题

    设一动点M在x轴正半轴上，过动点M与定点P（1，2）的直线交y=x（x＞0）于点Q，动点M在什么位置时，有最大值，并求出这个最大值．

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